Section outline
-
-
CONTENIDOS DE NIVELACIÓN PREVIOS: Cálculo Integral Básico
- INTEGRAL INDEFINIDA
- Concepto de primitiva
- Integral indefinida
- Linealidad de la integral indefinida
- Primitivas de las funciones más usuales
- Integración por cambio de variable
- Breve tabla generalizada de primitivas
- Integración por partes
- Integración de funciones racionales
- Ejercicios propuestos
- Ejercicios resueltos
- INTEGRAL DEFINIDA
- El problema del área
- Integral definida
- Propiedades
- Regla de Barrow
- Aplicaciones: áreas de figuras planas
- Aplicaciones: volumen de un sólido de revolución
- Ejercicios propuestos
- Ejercicios resueltos
CÁLCULO INTEGRAL para primeros cursos universitarios
- INTEGRAL DE RIEMANN
- Introducción
- Partición
- Definiciones
- Integral de Riemann
- Teorema
- Algunas propiedades de la integral de Riemann
- Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
- Teorema del valor medio para integrales
- La función integral
- Función primitiva o antiderivada
- INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES
- Introducción
- Teorema
- Propiedades
- Ejemplos
- Integración de una función compuesta
- PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN
- Integración por cambio de variable
- Integración por partes
- Producto de un polinomio por una exponencial
- Producto de un polinomio por un seno o un coseno
- Producto de una exponencial por un seno o un coseno
- Producto de un logaritmo por otra función
- Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx
- Algunas funciones racionales e irracionales
- INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
- Introducción
- Raíces comunes
- División entera de polinomios
- Descomposición de un polinomio en producto de factores
- Método de fracciones simples
- Método de Hermite
- INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
- Introducción
- Cambios de variable
- Transformación en sumas
- Problemas resueltos
- Integración por recurrencia
- INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES .
- Introducción
- Integrales irracionales simples
- Integrales irracionales lineales
- Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos
- Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos
- Integrales irracionales compuestas
- INTEGRAL DEFINIDA
- Introducción
- Teorema de integrabilidad .
- El área como una integral definida
- Propiedades
- Teorema Fundamental del Cálculo Integral
- Cambios de variable para integrales definidas
- APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA
- Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas
- Cálculo del área en coordenadas paramétricas
- Cálculo del área en coordenadas polares
- Cálculo del valor medio de una función
- Interpretación geométrica
- Valor medio de una función
- Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas Diferencial de un arco de curva
- Comparación del arco y de su cuerda
- Cálculo de la longitud de curva en coordenadas paramétricas
- Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polares
- Cálculo del volumen de un cuerpo
- Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución
- Método de discos
- Método de las arandelas
- Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)
- Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución
- Cálculo del trabajo mediante la integral definida
- Coordenadas del centro de gravedad
- Centro de gravedad de una curva plana
- Centro de gravedad de una figura plana
- Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida
- Momento de inercia de una curva material
- Momento de inercia de una barra homogénea de longitud L respecto a su extremo
- Momento de inercia de una circunferencia material de radio r respecto al centro
- Momento de inercia de un círculo homogéneo de radio r respecto al centro
- INTEGRALES IMPROPIAS
- Límites de integración infinitos
- Integrales con integrando que tiende a infinito
- Observaciones a las integrales impropias
- EJERCICIOS PROPUESTOS
- EJERCICIOS RESUELTOS
- EJERCICIOS INTERACTIVOS
- MISCELÁNEA: Resúmenes, Notación y Tablas. .
- REFERENCIAS
- Lecturas recomendadas: Bibliografía comentada
- Webgrafía: sitios webs con recursos y materiales de interés
- Otros recursos: Applets específicos de integrales y Demostraciones interactivas
-