Section outline

    • CONTENIDOS DE NIVELACIÓN PREVIOS: Cálculo Integral Básico
      • INTEGRAL INDEFINIDA
      • Concepto de primitiva
      • Integral indefinida
      • Linealidad de la integral indefinida
      • Primitivas de las funciones más usuales
      • Integración por cambio de variable
      • Breve tabla generalizada de primitivas
      • Integración por partes
      • Integración de funciones racionales
      • Ejercicios propuestos
      • Ejercicios resueltos
      • INTEGRAL DEFINIDA
      • El problema del área
      • Integral definida
      • Propiedades
      • Regla de Barrow
      • Aplicaciones: áreas de figuras planas
      • Aplicaciones: volumen de un sólido de revolución
      • Ejercicios propuestos
      • Ejercicios resueltos

      CÁLCULO INTEGRAL para primeros cursos universitarios
      • INTEGRAL DE RIEMANN
      • Introducción
      • Partición
      • Definiciones
      • Integral de Riemann
      • Teorema
      • Algunas propiedades de la integral de Riemann
      • Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
      • Teorema del valor medio para integrales
      • La función integral
      • Función primitiva o antiderivada
      • INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES
      • Introducción
      • Teorema
      • Propiedades 
      • Ejemplos
      • Integración de una función compuesta
      • PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN
      • Integración por cambio de variable 
      • Integración por partes
        • Producto de un polinomio por una exponencial
        • Producto de un polinomio por un seno o un coseno
        • Producto de una exponencial por un seno o un coseno
        • Producto de un logaritmo por otra función
        • Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx
        • Algunas funciones racionales e irracionales
      •  INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
      •  Introducción
      •  Raíces comunes
      •  División entera de polinomios
      •  Descomposición de un polinomio en producto de factores
      •  Método de fracciones simples
      •  Método de Hermite
      • INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
      •  Introducción
      •  Cambios de variable
      •  Transformación en sumas
      •  Problemas resueltos
      •  Integración por recurrencia                                                   
      • INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES          .
      •  Introducción                                                                               
      •  Integrales irracionales simples                                                    
      •  Integrales irracionales lineales                                                   
      •  Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos
      •  Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos
      •  Integrales irracionales compuestas  
      • INTEGRAL DEFINIDA                           
      •  Introducción                                                   
      •  Teorema de integrabilidad                              .
      •  El área como una integral definida                  
      •  Propiedades                                                    
      •  Teorema Fundamental del Cálculo Integral     
      •  Cambios de variable para integrales definidas
      • APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA
        •  Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas                        
        •  Cálculo del área en coordenadas paramétricas                      
        •  Cálculo del área en coordenadas polares                               
        •  Cálculo del valor medio de una función                                
          • Interpretación geométrica                                            
          •  Valor medio de una función                                       
        • Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas    Diferencial de un arco de curva                                   
          • Comparación del arco y de su cuerda                          
        • Cálculo de la longitud de curva en coordenadas paramétricas
        •  Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polares       
        •  Cálculo del volumen de un cuerpo                                        
        •  Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución                 
          • Método de discos                                                        
          • Método de las arandelas                                              
          • Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)       
        •  Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución            
        •  Cálculo del trabajo mediante la integral definida                    
        •  Coordenadas del centro de gravedad                                      
          • Centro de gravedad de una curva plana                         
          • Centro de gravedad de una figura plana                      
        • Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida 
          • Momento de inercia de una curva material                   
          • Momento de inercia de una barra homogénea de longitud   L   respecto a su extremo
          • Momento de inercia de una circunferencia material de radio  r   respecto al centro
          • Momento de inercia de un círculo homogéneo de radio  r   respecto al centro
      • INTEGRALES IMPROPIAS                   
        •  Límites de integración infinitos                    
        •  Integrales con integrando que tiende a infinito
        • Observaciones a las integrales impropias     
      • EJERCICIOS PROPUESTOS
      • EJERCICIOS RESUELTOS
      • EJERCICIOS INTERACTIVOS
      • MISCELÁNEA: Resúmenes, Notación y Tablas.                         .
      • REFERENCIAS
        • Lecturas recomendadas: Bibliografía comentada
        • Webgrafía: sitios webs con recursos y materiales de interés
        • Otros recursos: Applets específicos de integrales y Demostraciones interactivas