Cálculo Integral para primeros cursos universitarios

Programa

• CONTENIDOS DE NIVELACIÓN PREVIOS: Cálculo Integral Básico

  • INTEGRAL INDEFINIDA

  • Concepto de primitiva
  • Integral indefinida
  • Linealidad de la integral indefinida
  • Primitivas de las funciones más usuales
  • Integración por cambio de variable
  • Breve tabla generalizada de primitivas
  • Integración por partes
  • Integración de funciones racionales

  • Ejercicios propuestos
  • Ejercicios resueltos

  • INTEGRAL DEFINIDA

  • El problema del área
  • Integral definida
  • Propiedades
  • Regla de Barrow
  • Aplicaciones: áreas de figuras planas
  • Aplicaciones: volumen de un sólido de revolución

  • Ejercicios propuestos
  • Ejercicios resueltos

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  CÁLCULO INTEGRAL para primeros cursos universitarios
  

  • INTEGRAL DE RIEMANN

  • Introducción
  • Partición
  • Definiciones
  • Integral de Riemann
  • Teorema
  • Algunas propiedades de la integral de Riemann
  • Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
  • Teorema del valor medio para integrales
  • La función integral
  • Función primitiva o antiderivada

  • INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES

  • Introducción
  • Teorema
  • Propiedades 
  • Ejemplos
  • Integración de una función compuesta

  • PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN

  • Integración por cambio de variable 
  • Integración por partes
    • Producto de un polinomio por una exponencial
    • Producto de un polinomio por un seno o un coseno
    • Producto de una exponencial por un seno o un coseno
    • Producto de un logaritmo por otra función
    • Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgx
    • Algunas funciones racionales e irracionales

  •  INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

  •  Introducción
  •  Raíces comunes
  •  División entera de polinomios
  •  Descomposición de un polinomio en producto de factores
  •  Método de fracciones simples
  •  Método de Hermite

  • INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

  •  Introducción
  •  Cambios de variable
  •  Transformación en sumas
  •  Problemas resueltos
  •  Integración por recurrencia                                                   

  • INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES          .

  •  Introducción                                                                               
  •  Integrales irracionales simples                                                    
  •  Integrales irracionales lineales                                                   
  •  Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos
  •  Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos
  •  Integrales irracionales compuestas  

  • INTEGRAL DEFINIDA                           

  •  Introducción                                                   
  •  Teorema de integrabilidad                              .
  •  El área como una integral definida                  
  •  Propiedades                                                    
  •  Teorema Fundamental del Cálculo Integral     
  •  Cambios de variable para integrales definidas

  • APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

  •  Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas                        
  •  Cálculo del área en coordenadas paramétricas                      
  •  Cálculo del área en coordenadas polares                               
  •  Cálculo del valor medio de una función                                
    • Interpretación geométrica                                            
    •  Valor medio de una función                                       
  • Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas    Diferencial de un arco de curva                                   
    • Comparación del arco y de su cuerda                          
  • Cálculo de la longitud de curva en coordenadas paramétricas
  •  Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polares       
  •  Cálculo del volumen de un cuerpo                                        
  •  Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución                 
    • Método de discos                                                        
    • Método de las arandelas                                              
    • Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)       
  •  Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución            
  •  Cálculo del trabajo mediante la integral definida                    
  •  Coordenadas del centro de gravedad                                      
    • Centro de gravedad de una curva plana                         
    • Centro de gravedad de una figura plana                      
  • Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida 
    • Momento de inercia de una curva material                   
    • Momento de inercia de una barra homogénea de longitud   L   respecto a su extremo
    • Momento de inercia de una circunferencia material de radio  r   respecto al centro
    • Momento de inercia de un círculo homogéneo de radio  r   respecto al centro
  • INTEGRALES IMPROPIAS                   
    •  Límites de integración infinitos                    
    •  Integrales con integrando que tiende a infinito
    • Observaciones a las integrales impropias     
  • EJERCICIOS PROPUESTOS
  • EJERCICIOS RESUELTOS
  • EJERCICIOS INTERACTIVOS
  • MISCELÁNEA: Resúmenes, Notación y Tablas.                         .
  • REFERENCIAS
    • Lecturas recomendadas: Bibliografía comentada
    • Webgrafía: sitios webs con recursos y materiales de interés
    • Otros recursos: Applets específicos de integrales y Demostraciones interactivas