Cálculo Integral para primeros cursos universitarios

Introducción

• José Luis Alejandre Marco Ana Isabel Allueva Pinilla   Departamento de Matematica Aplicada. Facultad de Veterinaria. Universidad de ZARAGOZA, Spain. Última revisión: enero de 2012.

   Fuente

   

  PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

  En principio, no es necesario tener ningún prerrequisito para seguir este curso. Los conocimientos previos deseables son los que corresponden a un nivel de Bachillerato en Matemáticas.

   

  DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

  Este curso trata de ser un apoyo para aquellos estudiantes que deseen reforzar sus conocimientos en Cálculo Integral para afrontar las materias adecuadas en primeros cursos universitarios, en especial en aquellos estudios de la rama de Ciencias e Ingenierías.

  El curso se ha estructurado en dos niveles: preuniversitario (nivelación de conocimientos) y universitario (primeros cursos).

  Se han incluido materiales para ambos niveles: teóricos, ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejercicios interactivos, lecturas recomendadas (libros y en web) y otros recursos.

   

  OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

  El objetivo general de este curso es conseguir que los estudiantes adquieran una formación matemática básica en Cálculo Integral que le facilite la comprensión y construcción de su propio conocimiento.

  El estudiante debe ser capaz de entender el significado de la integral de funciones reales de variable real, así como su cálculo y aplicaciones. Además, debe de conocer y  utilizar diferentes herramientas informáticas para resolver los problemas que surjan en este contexto.

  Además, se intenta potenciar en los alumnos la participación activa en su proceso de aprendizaje, involucrándolos en el mismo y alejándolos del mero papel de observados pasivos.

  Debido al carácter básico de este curso, se pretende capacitar a los estudiantes  para:

  • Saber interpretar el significado del concepto de integral más allá de su definición teórica
  • Saber las técnicas más sencillas de resolución del Cálculo Integral. Conocer las variadas situaciones reales en que aparecen las integrales en la modelización de un problema
  • Hacer uso de un razonamiento más crítico en cuanto al análisis, síntesis y evaluación de situaciones
  • Aplicar los conocimientos teóricos al análisis de situaciones, resolución de problemas y toma de decisiones en contextos reales
  • Dominar las aplicaciones informáticas relativas al ámbito de estudio, así como la utilización de Internet como medio de comunicación y fuente de información
  • Mejorar la capacidad de organización y planificación autónoma del trabajo y de gestión de la información.

   

  MATERIAL DOCENTE

  Materiales teóricos:

  • Los materiales teóricos correspondientes al nivel preuniversitario se han diseñado en formato pdf, pero también en formatos más interactivos, flash y video,  para que el estudiante pueda seguir su propio ritmo de aprendizaje
  • Los materiales teóricos correspondientes al nivel universitario forman una versión digital interactiva basada en el libro “Introducción al Cálculo Integral”, ISBN 84-7733-503-6 de los autores del curso. Se presenta el texto completo así como partido en sus correspondientes capítulos. Cada capítulo incluye una colección de ejemplos y ejercicios resueltos relativos al tema del respectivo capítulo
  • Los materiales teóricos se completan con una colección de tablas, resúmenes y notaciones referentes al Cálculo Integral

  Ejercicios propuestos:

  • Los ejercicios propuestos correspondientes al nivel preuniversitario se han diseñado en formato pdf. Se han separado según corresponde a cada apartado de este nivel. Hay un total de 49 ejercicios propuestos para este nivel
  • Los ejercicios propuestos correspondientes al nivel universitario también se han diseñado en formato pdf. En ese caso, también se han separado según el capítulo correspondiente a los materiales teóricos. Cada ejercicio lleva la solución final incorporada. Hay un total de 322 ejercicios propuestos para este nivel

  Ejercicios resueltos:

  • Los ejercicios resueltos correspondientes al nivel preuniversitario se han diseñado en formato pdf. Se han separado según corresponde a cada apartado de este nivel. Hay un total de 46 ejercicios resueltos para este nivel
  • Los ejercicios resueltos correspondientes al nivel universitario también se han diseñado en formato pdf. Hay un total de 63 ejercicios propuestos para este nivel

  Ejercicios interactivos:

  Una parte importante del curso trata de conducir el autoaprendizaje del estudiante con el uso de herramientas interactivas.

  • Por un lado se han diseñado documentos en formato pdf basados en una metodología de aprendizaje por medio del descubrimiento guiado. El estudiante debe de intentar resolver el problema propuesto. El procedimiento de resolución PASO a PASO puede seguirse descubriendo cada uno de los botones alojados en el documento simplemente pasando el ratón del ordenador por encima. Se recomienda primero pensar la solución y comprobar de forma progresiva cada uno de los pasos para avanzar hasta la solución final del ejercicio. Para reutilizar el documento o volver a trabajar con un mismo ejercicio puede "borrarse" la información que aporta cada uno de los pasos pulsando el botón [borrar todos los pasos].
  • Por otra parte, se ha diseñado por parte de los profesores una aplicación multimedia autoejecutable para el entrenamiento del estudiante. Se compone de 65 ejercicios resueltos sobre cálculo de integrales, cálculo de áreas y volúmenes. En la aplicación se navega desde un menú sencillo por varias vistas. Los problemas pueden seleccionarse por su número, de forma aleatoria, o bien de forma secuencial. El estudiante debe de intentar resolver el problema propuesto. Puede comprobarse la solución final de cada ejercicio. También puede comprobarse la resolución completa paso a paso alojada en un documento PDF enlazado directamente desde la base de datos.

   

  Lecturas recomendadas:

  En esta sección, se lista una relación de 31 citas que componen una bibliografía comentada recomendada para el seguimiento del curso y de forma complementaria.

  Webgrafía:

  Como complemento a las referencias bibliográficas, se han añadido 21 referencias en la Web con recursos y materiales de interés.

  Otros recursos:

  Se ha llevado a cabo una recopilación de recursos interactivos existentes en Web, applets específicos y demostraciones interactivas, así como aplicaciones de cálculo automático de derivadas e integrales.

  ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

  Las tareas prácticas a realizar por los estudiantes se han ido comentando en los diferentes materiales aportados. La realización de estas tareas conlleva diferentes metodologías e implica un ritmo individualizado de aprendizaje para cada estudiante, que es el que tiene que autoevaluarse con la comprobación de las soluciones de cada tarea.