Title: diagramas1
Course: Autoaprendizaje de Diagramas de Esfuerzos

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En el cuestionario anterior habéis aprendido a calcular los esfuerzos que hay en el interior de una barra en una determinada sección. Por ejemplo, en esta barra se os preguntaba por el valor de los esfuerzos a una determinada distancia “x” del origen.

[Image]

Pues bien, si obtenemos la solución general para una “x” cualquiera, en vez de tener valores concretos obtendremos ecuaciones que pueden depender de la variable “x”. Estas ecuaciones se denominan leyes de esfuerzos. Cuando pintamos estas funciones, las leyes de esfuerzos, en una gráfica y con unas pequeñas modificaciones para darle más sentido ingenieril, realizamos unos dibujos denominados diagramas de esfuerzos.

Las leyes de esfuerzos son ecuaciones matemáticas que nos ayudan a dibujar los diagramas de esfuerzos y a realizar otras operaciones más complejas de resistencia de materiales. Los diagramas de esfuerzos son dibujos que nos permiten, de forma rápida y clara, intuir qué secciones de la barra son las más débiles, para poder comprobarlas a resistencia.

Veámoslo con el ejemplo anterior:

Las reacciones en la pared, obtenidas haciendo equilibrio en toda la barra, son:

[Image]

Por lo tanto, cuando cortemos la barra por una sección cualquiera a una distancia “x” del empotramiento, los esfuerzos serán:

[Image]

[Image]

Si vuelvo a pintar los esfuerzos, cambiando la dirección de las flechas para quitarme los signos negativos, queda

[Image]

Al hacer el equilibrio he obtenido tres leyes de esfuerzos que son las ecuaciones matemáticas. En general las tres pueden depender de “x”, pero en este ejercicio el axil es nulo, el cortante no depende de x y el momento depende linealmente de x.

[Image]

Fijaros que las expresiones han cambiado su signo, porque en los dibujos que he usado le he dado la vuelta a las flechas. Tranquilos que en seguida os contaré lo del signo, pero antes vamos con el dibujo, con los diagramas de esfuerzos.

Tomemos para ello el más complicado de los tres anteriores, el del momento. Si os digo que dada [Image], con [Image], que dibujéis la gráfica de esa función, todo el mundo pintaría sin mucho problema esta gráfica:

[Image]

Un diagrama de esfuerzos no es más que el dibujo de esta gráfica en el que quitamos los ejes, en vez del eje “x” pintamos la barra…

[Image]

…y solo me queda indicar el signo, el hacia dónde van los esfuerzos. Pero antes de eso, una pregunta…

Q: ¿Cuál de estos dibujos corresponde al diagrama de esfuerzos del cortante del ejemplo anterior?
- [Image]
- [Image] (¿te acuerdas del truco de las unidades cuando trabajamos con letras? PL tiene unidades de fuerza por distancia, es decir, de momentos, y el cortante es una fuerza.)
- [Image]
- [Image] (¡Enhorabuena, has ganado un juego! https://proyectodescartes.org/ingenieria/materiales_didacticos/estructuras-JS/caso1.htm https://proyectodescartes.org/ingenieria/materiales_didacticos/estructuras-JS/caso2.htm Son páginas en las que están resueltos un par de diagramas que puedes ir modificando online. Así ves cómo cambian los diagramas de momentos y cortantes cuando mueves las cargas puntuales por la viga. IMPORTANTE: Usa esas páginas solo para ver cómo son los diagramas de esfuerzos, mueve las deslizaderas para modificar el resultado. No te fijes mucho en las ecuaciones porque todavía no las hemos estudiado y además algunas partes de las ecuaciones nosotros las haremos de otra forma.)
A: [Image]

Q: Quédate en la página web del segundo de los juegos que has ganado al acertar la pregunta anterior, porque te voy a hacer una pregunta sobre ese diagrama. Como verás, en el gráfico únicamente pintan las líneas de las distintas funciones, pero necesitamos conocer además sus valores máximos y mínimos.

Configura las opciones para que el diagrama coincida con el que te muestro aquí debajo. Ojo que hay una errata: Momentos en [2.1,5.6], donde pone -50+1048,5x debe poner -50x+1048,5. Arrastra a las casillas los valores máximos de cada tramo. Pon todos los valores positivos, en valor absoluto.

Si no te aclaras con los datos que da la página no hay problema, porque como ya sabes calcular esfuerzos, puedes obtener los resultados que te piden calculando los esfuerzos que hay en las secciones donde se piden los esfuerzos.
- Zone 1 | 1104.1
- Zone 2 | 833
- Zone 3 | 405
- Zone 4 | 95
- Zone 5 | 595
Also offered: 1363.1; 4159.05; 500; 500; 1000; 405x

Como ves, en el ejemplo anterior, tanto el cortante como el flector tienen tres tramos. Matemáticamente podríamos decir que es una función definida entre 0 y L pero discontinua, en cada tramo tiene una expresión distinta.

Hasta ahora yo os había indicado en qué puntos había que hacer el corte para obtener la expresión de la función, como en este ejemplo

[Image]

pero deberéis ser vosotros los que sepáis cuantos cortes hay que hacer: Cada vez que aparezca una carga nueva (ya sea dato del enunciado o reacción calculada por vosotros), que la barra cambie de dirección o que a la barra lleguen otras barras que le puedan transmitir esfuerzos hay que dar un nuevo corte.

¿Cuántos cortes se necesitan para calcular los diagramas de estas barras?

Q: [Image]
A: 2
Feedback ("2"): Efectivamente, serían dos cortes en estas zonas: [Image]

Q: [Image]
A: 3 / 2
Feedback ("3"): Solución: [Image]
Feedback ("2"): En realidad hay que dar tres cortes, como en la figura. Lo que pasa es que como se ve claramente que en la zona a la derecha de la carga no hay esfuerzos, podemos no hacer ese tercer corte y realizar solamente 2. [Image]

Q: [Image]
A: 2
Feedback ("2"): Solución: [Image]

Q: [Image]
A: 4
Feedback ("4"): Solución: [Image]

Q: ¿Cuál de estos dibujos corresponde al diagrama de esfuerzos del cortante del ejemplo anterior?
- [Image]
- [Image] (¿te acuerdas del truco de las unidades cuando trabajamos con letras? PL tiene unidades de fuerza por distancia, es decir, de momentos, y el cortante es una fuerza.)
- [Image]
- [Image] (¡Enhorabuena, has ganado un juego! https://proyectodescartes.org/ingenieria/materiales_didacticos/estructuras-JS/caso1.htm https://proyectodescartes.org/ingenieria/materiales_didacticos/estructuras-JS/caso2.htm Son páginas en las que están resueltos un par de diagramas que puedes ir modificando online. Así ves cómo cambian los diagramas de momentos y cortantes cuando mueves las cargas puntuales por la viga.)
A: [Image]

Q: Quédate en la página web del segundo de los juegos que has ganado al acertar la pregunta anterior, porque te voy a hacer una pregunta sobre ese diagrama. Como verás, en el gráfico únicamente pintan las líneas de las distintas funciones, pero necesitamos conocer además sus valores máximos y mínimos.

Configura las opciones para que el diagrama coincida con el que te muestro aquí debajo y arrastra a las casillas los valores máximos de cada tramo. Pon todos los valores positivos, en valor absoluto.
- Zone 1 | 1104.1
- Zone 2 | 833
- Zone 3 | 405
- Zone 4 | 95
- Zone 5 | 595
Also offered: 1363.1; 4159.05; 500; 500; 1000; 405x

Q: [Image]
A: 2
Feedback ("2"): [Image]

Q: [Image]
A: 3
Feedback ("3"): [Image]

Q: [Image]
A: 4
Feedback ("4"): [Image]