Title: Reacciones 3
Course: Autoaprendizaje de Diagramas de Esfuerzos

Un poco de teoría: cargas distribuidas

Hasta ahora todos los ejercicios tenían únicamente cargas puntuales, pero sobre las barras puede aplicarse también una carga distribuida, una especie de “presión” por unidad de longitud en vez de unidad de superficie. ¿Cómo se trabaja con esas cargas? Las ecuaciones son las mismas, las de equilibrio, pero el proceso es un poco más largo.

Antes de nada, dos conceptos de repaso de funciones y uno sobre cómo son las cargas distribuidas:

1.       La integral de una función es igual al área bajo la curva definida por dicha función

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2.       La integral de una función multiplicada por la coordenada x es igual al valor del área bajo la curva multiplicada por la posición en x del centroide del área.

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3.       Las cargas distribuidas sobre barras son cargas lineales, tienen unidades de fuerza/longitud. Si, por ejemplo, sobre una barra de 2 m de largo se aplica una carga distribuida constante de 5 KN/m, la carga total que se está aplicando es 10 KN. La mayoría de las veces las cargas distribuidas son constantes, pero también pueden aparecer cargas lineales o con otras distribuciones más complejas.

La carga en estas estanterías se reparte entre las vigas naranjas de la cara frontal y posterior. Cada una de estas vigas está resistiendo una carga constante.

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https://www.rajapack.es/

Estas chimeneas deben resistir la carga de viento, que aumenta linealmente con la altura

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https://www.pexels.com/es-es/foto/acero-azul-chimeneas-estructura-95663/

Q: ¿Cuál es la carga total aplicada sobre esta barra? Dar la solución en valor absoluto y en N.

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A: 15

Q: ¿Y si lo hacemos con letras? ¿cuál es la carga total?

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- qL
- q
- qL/2
- 2qL
A: qL
If right: Respuesta correcta
If partly right: Respuesta parcialmente correcta.
If wrong: Respuesta incorrecta.

Esto ha sido fácil porque las cargas son constantes, pero vamos a buscar la fórmula general:

Dada una distribución cualquiera de cargas q(x)

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El valor total de la carga aplicada es la integral de la función, la carga, sobre la barra:

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Si no quiero realizar la integral y sé el valor del área bajo la curva, es decir, el área de la zona marcada en gris

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Puedo calcular la resultante como el valor de dicha área:

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Esto es justo lo que habéis hecho en el ejercicio anterior:

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Resolución lógica: la carga vale "q" Newtons en cada metro. La barra mide "L" metros. Por lo tanto estoy aplicando en total q·L Newtons. Si la carga no fuera constante no podría aplicar este método.

Resolución integrando: [Image]

(q es constante por lo que sale de la integral)

Resolución por área: El área de la figura sombreada es q·L (altura*base)

Recuerda ahora las fórmulas del área del rectángulo y del triángulo y contesta cuánto vale la carga total aplicada hacia abajo en las siguientes estructuras. Dar la solución en valor absoluto.

Fíjate en estas dos cargas:

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En la figura de la izquierda está claro que la reacción del apoyo derecho será mayor que la del izquierdo, porque la carga distribuida es mayor en la zona de la derecha. En la otra figura ocurre exactamente lo contrario. Vemos que para calcular las reacciones no es suficiente con conocer el valor de la resultante Q.

Tomando de nuevo el ejemplo de la izquierda

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Y aplicando equilibrio de fuerzas en vertical se obtiene:

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Para calcular las reacciones necesitamos otra ecuación, la de momentos. Si calculo momentos respecto al apoyo de la izquierda la ecuación queda:

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Nuevamente, si no quiero calcular la integral y conozco el área que hay bajo la curva de q(x) y la coordenada x_c del centroide de la misma, puedo resolver el problema como:

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Resumiendo, hay dos maneras de calcular las reacciones:

Si utilizo las integrales usaré las ecuaciones:

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Si conozco el valor del área (la fuerza total aplicada) Q y su centroide x_c usaré las ecuaciones:

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Q: Si q = {P2} N/m y L = {L2} m, calcula la reacción en B

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A: {P2}*{L2}/2 (formula; values not in the backup's text)

Q: Para los mismos valores de q y L del problema anterior, calcula la reacción en B (el valor de la carga puntual es q*L).

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A: {P2}*{L2}/2
Feedback ("{P2}*{L2}/2"): ¿Te has fijado que la reacción es la misma? No es casualidad

Q: Si q = {P2} N/m y L = {L2} m, calcula la reacción en el apoyo de la derecha

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A: 1.5*{P2}*{L2} (formula; values not in the backup's text)

Q: Para los mismos valores de q y L del problema anterior, calcula la reacción en el apoyo de la derecha

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A: 1.5*{P2}*{L2}
Feedback ("1.5*{P2}*{L2}"): ¿Te has fijado que la reacción es la misma? Tampoco es casualidad. Como has llegado satisfactoriamente al final del cuestionario te has ganado un premio, un truco: TRUCO: Cambiar las cargas distribuidas por cargas puntuales estáticamente equivalentes para calcular las reacciones Fíjate de nuevo en estas ecuaciones: [Image] Resolver el problema con la carga distribuida es equivalente a cambiar la carga distribuida por una carga puntual, de valor el total de la carga aplicada, situada en la coordenada x del centroide del área bajo la curva. Así, cada vez que tengamos una carga distribuida, la cambiaremos por su equivalente puntual situada en el centroide: [Image] [Image]

Tercer truco: Cambiar las cargas distribuidas por cargas puntuales estáticamente equivalentes

Fíjate de nuevo en estas ecuaciones:

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Resolver el problema con la carga distribuida es equivalente a cambiar la carga distribuida por una carga puntual, de valor el total de la carga aplicada, situada en la coordenada x del centroide del área bajo la curva.

Así, cada vez que tengamos una carga distribuida, la cambiaremos por su equivalente puntual situada en el centroide:

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Una vez que he calculado las reacciones con la carga puntual ficticia, puedo realizar lo mismo para calcular los esfuerzos. Si, por ejemplo, ya conozco la reacción en el apoyo izquierdo y quiero calcular los esfuerzos, aíslo el trozo de barra que quiero equilibrar, con su parte de carga distribuida, y cambio ese trozo de carga distribuida por una carga puntual equivalente:

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Ahora te toca a ti: Calcula los esfuerzos para cualquier posición x de esta viga y comprueba que los diagramas de esfuerzos que salen son estos:

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Q: ¡Demuestra lo que sabes!

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La reacción vertical del apoyo izquierdo es [...], y la del derecho es [...], ambas hacia arriba.
A: 3qL/8; 9qL/8
Gap 1 offers: 3qL/8; 3qL/2; 3qL; 3qL/4; 9qL/8; 9qL/4
Gap 2 offers: 3qL/8; 3qL/2; 3qL; 3qL/4; 9qL/8; 9qL/4

Q: Última pregunta:

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La reacción horizontal es [...] hacia la derecha, la vertical es [...] hacia arriba y el momento es [...] en dirección [...].
A: qL; qL; qL*L/2; antihoraria
Gap 1 offers: 0; qL; 2qL; 3qL; q; 2q; 3q
Gap 2 offers: 0; qL; 2qL; 3qL; q; 2q; 3q
Gap 3 offers: 0; qL; qL/2; 5qL/2; qL*L; qL*L/2; 5qL*L/2
Gap 4 offers: horaria; antihoraria