Title: diagramas4
Course: Autoaprendizaje de Diagramas de Esfuerzos

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En los últimos cuestionarios todos los ejemplos tenían únicamente cargas puntuales, por hacerlo más sencillo y que entendieras bien lo que eran los esfuerzos, las leyes de esfuerzos y los diagramas de esfuerzos. Pero existen otros tipos de cargas, como las cargas distribuidas o los momentos puntuales. En este cuestionario vas a practicar diagramas de esfuerzos con ese tipo de cargas.

1º: CÁLCULO DE REACCIONES

Te recuerdo brevemente cómo calcular las reacciones de un problema cuando hay cargas distribuidas con este ejemplo de viga biapoyada.

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Para resolver el problema aplico primero equilibrio de momentos respecto al punto 1 (primera fila de la tabla) y luego equilibrio de fuerzas en vertical (segunda fila). Se puede resolver haciendo las integrales (columna de la izquierda) o cambiando la carga distribuida por una carga equivalente puntual, de valor el total de la carga aplicada, situada en la coordenada x del centroide del área bajo la curva (columna de la derecha).

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Así, cada vez que tengamos una carga distribuida, la cambiaremos por su equivalente puntual situada en el centroide:

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Si esto no lo tienes del todo claro, vuelve a ver el cuestionario Reacciones 3 antes de seguir.

2º: CÁLCULO DE ESFUERZOS

Una vez que he calculado las reacciones con la carga puntual ficticia, puedo realizar un cálculo similar para calcular los esfuerzos. Si ya conozco la reacción, por ejemplo, en el apoyo izquierdo y quiero calcular los esfuerzos en una sección, aíslo el trozo de barra que quiero equilibrar, con su parte de carga distribuida, y cambio ese trozo de carga distribuida por una carga puntual equivalente:

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Fíjate que el valor de la carga puntual equivalente no es qL, sino que es qx porque estamos equilibrando solamente un trozo de barra de longitud x, por lo que la carga distribuida sólo está actuando a lo largo de esa longitud x. Como la carga distribuida es constante a lo largo de la longitud x su "centro de gravedad" está en x/2.

Si realizamos el equilibrio de fuerzas en el eje vertical se obtiene:

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Si realizamos el equilibrio de momentos respecto al punto de corte, al punto donde quiero calcular los esfuerzos se obtiene:

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Te dejo de tarea comprobar que si pinto ambas ecuaciones me quedan los siguientes diagramas de esfuerzos:

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Fíjate que el diagrama de cortantes es lineal, es la típica ecuación de una recta (y=A+Bx) y la ecuación de momentos es cuadrática, ya que aparece en la expresión de la ley de momentos un término con x^2.

Q: En el siguiente problema q = {q} KN/m y L = {L} m. ¿Cuánto vale el flector a una distancia x = {x} m del extremo izquierdo? Introducir la respuesta en KNm y con el signo de acuerdo al sistema de ejes mostrado en la figura (recuerda que el eje z va siempre del x al y).

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A: -{q}*{x}*{x}/2+0*{L} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{q}*{x}*{x}/2"): Cuidado con el signo
Feedback ("{q}*{x}"): Debes calcular el flector, no el cortante.
Feedback ("-{q}*{x}"): Debes calcular el flector, no el cortante.
  Hint: Dibujo con la carga equivalente

Q: En el siguiente problema q = {q} KN/m y L = {L} m. ¿Cuánto vale el flector a una distancia x = {x} m del extremo izquierdo? Introducir la respuesta en KNm y con el signo de acuerdo al sistema de ejes mostrado en la figura.

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A: {q}*{L}*{x}-{q}*{L}*{L}/2-{q}*{x}*{x}/2 (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("-({q}*{L}*{x}-{q}*{L}*{L}/2-{q}*{x}*{x}/2)"): Cuidado con el signo.
Feedback ("-{q}*{x}*{x}/2"): Te has olvidado de calcular las reacciones e incluirlas en el nuevo equilibrio.
Feedback ("-{q}*{L}*{L}/2-{q}*{x}*{x}/2"): La reacción vertical del empotramiento también produce momentos.
  Hint: Inténtalo de nuevo
  Hint: Ponerle el dibujo con las reacciones y la carga equivalente

Para terminar de repasar todo vas a realizar los diagramas de esfuerzos de esta estructura. Lo haremos paso a paso.

Primero tienes que calcular las reacciones. Recuerda que es muy importante calcular bien las reacciones, si las reacciones son incorrectas es imposible que el diagrama de esfuerzos te salga bien.

Arrastra los valores correctos a las flechas de las reacciones. Nota: las reacciones ya están en en sentido correcto, por lo que su valor debería darte positivo.

Q: La estructura tiene tres barras. Hay que comenzar siempre por lo que te parezca más sencillo, dejando los trozos complicados de los diagramas para el final.

En este ejercicio vas a comenzar calculando los diagramas de esfuerzos de la barra de la izquierda. Es horizontal y si cortamos la barra quedándonos con el trozo de la izquierda para calcular el equilibrio solo tiene una carga puntual (las reacciones y el resto de las fuerzas no aparecen en este corte).

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Vemos claramente que el axil es cero. Si calculas el cortante, ¿cuál de las siguientes figuras es la correcta?
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A: [Image]

Q: ¿Y cuál es el valor que deberías poner en el diagrama de cortantes de esa barra? Recuerda ponerlo en positivo, ya que el signo lo hemos indicado con la dirección de las flechas de la rebanada.
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A: [Image]

Q: ¿Qué forma tiene el diagrama de momentos flectores?
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A: [Image]

Q: ¿Y cuál es el valor que deberías poner en el diagrama de momentos de esa barra?
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A: [Image]

Q: Pasamos ahora a la barra derecha, porque si al cortarla equilibramos el trozo de la derecha (desde el corte hasta el extremo de la derecha) la única carga que aparece es la carga distribuida q.

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Vemos claramente que el axil es cero. Si calculas el cortante, ¿cuál de las siguientes figuras es la correcta?
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A: [Image]

Q: ¿Qué forma tiene el diagrama de momentos flectores?
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- [Image: Subiendo, espere por favor...] [Image]
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A: [Image]

Q: ¿Y cuál es el valor que deberías poner en el diagrama de cortantes de esa barra?
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A: [Image]

Q: Para resolver la barra vertical te puedes quedar con la parte de arriba del corte o con la de abajo.

Si te quedas con la parte de arriba hay que incluir en el equilibrio también las dos baras horizontales, por lo que tendrías tres cargas, las dos de las barras horizontales y la parte correspondiente a la barra vertical.

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Si te quedas con la de abajo tendrás que incluir las reacciones y la parte de carga correspondiente de la barra vertical.

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Tú decides la opción que mejor te parezca.

Calcula los diagramas de esta barra y contesta a las preguntas:

¿Cuál de las siguientes figuras corresponde al diagrama de cortantes?
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A: [Image]

Q: ¿Qué forma tiene el diagrama de momentos flectores?
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A: [Image]

Q: ¿Y cuál es el valor que deberías poner en la parte superior del diagrama de momentos de esa barra?
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A: [Image]

Q: ¿Y cuál es el valor que deberías poner en la parte inferior del diagrama de momentos de esa barra?
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A: [Image]

Q: Casi se te olvida que en esta barra sí que hay axil. Completa la frase, que es fácil:

El axil en la barra vertical es [...], de [...], y su valor es [...].
Also offered: lineal; cuadrático; tracción; qL; 2qL; 4qL
A: constante; compresión; 3qL