Title: diagramas3
Course: Autoaprendizaje de Diagramas de Esfuerzos

Esto de las leyes de esfuerzos no ha estado mal. “Solo” hay que definir los ejes locales, el criterio de signos y ya luego ver si sale positivo o negativo.

Esto nos vendrá bien cuando tengamos que trabajar con las fórmulas matemáticas, pero hay que reconocer que no es demasiado claro: dependiendo de los ejes que elija cada uno, o del criterio, sale un signo u otro. Si tenemos que decirle a alguien que nuestro cortante vale -20KN habrá que decirle además qué ejes hemos tomado y qué criterio hemos utilizado. ¿No sería más fácil decirle que va hacia arriba o hacia abajo? Pues así, más o menos, es como vamos a hacerlo en los diagramas de esfuerzos.

En los diagramas de esfuerzos, que recuerdo que son una representación gráfica que tiene que permitir ver claramente como trabaja la estructura, todos los valores numéricos se pondrán en positivo y se pintarán las flechas indicando la dirección y sentido del esfuerzo.

Ahora bien, recordad que el signo de los esfuerzos depende de a qué lado de la barra hago el equilibrio, como ya vimos en el cuestionario anterior.

[Image]

Entonces… ¿cuál de las dos flechas pinto?

La solución es fácil: ¡las dos!

Pero no lo vamos a hacer como en el dibujo de aquí arriba, sino que vamos a utilizar “la rebanada”.

Os presento a la rebanada:

[Image]

La rebanada diferencial es un trocito de barra, de espesor diferencial, que nos sirve para representar un “punto” de la barra. En este dibujo se ve claramente que todos los puntos de la barra se están estirando, están siendo traccionados. El diagrama de esfuerzos de esta barra sería:

[Image]

Cualquier persona, al ver el dibujo, verá claramente que todas las secciones entre x=0 y x=L soportan el mismo esfuerzo, por lo que trabajarán igual, y que la barra se está estirando, no comprimiendo. Con este método de la rebanada no hay que definir sistemas de ejes ni criterios de signos.

Veamos otro ejemplo. Los esfuerzos de esta barra son, dependiendo de si equilibramos la parte de la izquierda del corte o la de la derecha:

[Image]

[Image]

Como vemos, los esfuerzos a ambos lados del corte son iguales pero de sentido contrario, cumpliendo el principio de acción y reacción.

Las rebanadas con las que vamos a indicar la dirección de los esfuerzos tendrán siempre dos lados y dos esfuerzos, que irán en sentidos contrarios para que la rebanada esté en equilibrio. Fijaros en todas estas rebanadas, todas están en equilibrio.

[Image]

Sin embargo, a la hora de saber qué rebanada tengo que poner, por ejemplo, si tengo que elegir entre estas rebanadas

[Image],

debemos fijarnos solamente en uno de los lados. En el caso anterior si, por ejemplo, he equilibrado la parte izquierda de la barra para obtener el valor de los esfuerzos, veo que el cortante va hacia abajo, y que está a la derecha de la barra:

[Image]

La rebanada de cortantes que tendré que elegir es la que tiene la flecha hacia abajo en la parte derecha:

[Image]

Y el diagrama de cortantes será:

[Image]

Igualmente, si me fijo en el flector, en la parte de la derecha va en sentido horario, por lo que tomaré la rebanada que tiene la flecha a la derecha en sentido horario:

[Image]

Y su diagrama será:

[Image]

Si el equilibrio lo hubiera realizado con la parte de la derecha de la barra el resultado del dibujo sería el mismo:

[Image]              [Image]

Vemos que el dibujo es único, no depende del lado escogido para equilibrar, ni de los ejes ni de los criterios. Además nos da clara y rápidamente información de que la sección que va a tener que resistir mayores esfuerzos es la de la izquierda.

Observa la figura. En la parte de la izquierda están calculados los esfuerzos en seis secciones. La 1 está justo al principio de la barra, podría decirse que únicamente he tomado la rebanada diferencial y la he equilibrado. La 2 y la 3 están situadas justo a la izquierda y a la derecha del punto B, también a una distancia diferencial que podemos considerar nula. Lo mismo ocurre con las secciones 4 y 5, y con la del final, la 6, que prácticamente está en el punto D.

En la parte de la derecha está pintado el diagrama de cortantes y de flectores de la barra, salvo las rebanadas. Arrastra cada rebanada a su lugar correspondiente.
If right: Respuesta correcta
If partly right: Respuesta parcialmente correcta.
If wrong: Respuesta incorrecta.

Q: Paso1: La reacción en B vale 46 KN y en D vale 14 KN.

Paso 2: En la barra hay que dar 3 cortes. La primera zona va de A a B, desde x=0 hasta x=[...] m. La segunda zona va de B a C, desde x=[...] m hasta x=[...] m. La tercera zona va de C a D, desde x=[...] m hasta x=[...] m. Todas las coordenadas x las he tomado desde el punto A.

NOTA: Si moodle te indica que no has completado la respuesta, asegúrate de utilizar coma para decimales, y no punto, o viceversa.
A: 2.5; 2.5; 5.5; 5.5; 7.5

Q: Paso 3: Para calcular las leyes de esfuerzos voy a tomar la coordenada “x” siempre desde el punto A hacia el punto de corte, y la coordenada “y” hacia arriba, por lo que las rebanadas positivas serán [Image]y [Image].

En el primer tramo el cortante es [...] [...] KN y el momento es -20x KNm.

En el segundo tramo el cortante es [...] [...] KN y el momento es -20x+46(x-2.5) KNm.

En el tercer tramo el cortante es [...][...] KN y el momento es -20x+46(x-2.5)-40(x-5.5) KNm.

NOTA: Si moodle te indica que no has completado la respuesta, asegúrate de utilizar coma para decimales, y no punto, o viceversa.
A: +; 20; -; 26; +; 14
Gap 1 offers: +; -
Gap 3 offers: -; +
Gap 5 offers: +; -

Q: Paso 4:

Primer tramo, con x entre 0 y 2.5: El cortante constante de valor 20KN y el momento es lineal, entre -20*0=0 y -20*2.5=-50. Pinto las dos rectas.

[Image]

Segundo tramo, con x entre [...] y [...] : El cortante constante de valor (poner los esfuerzos con signo) [...] KN y el momento es lineal, entre [...] y [...] . Pinto las dos rectas.

Tercer tramo, con x entre [...] y [...] : El cortante constante de valor [...] KN y el momento es lineal, entre [...] y [...]. Pinto las dos rectas.

NOTA: Si moodle te indica que no has completado la respuesta, asegúrate de utilizar coma para decimales, y no punto, o viceversa.

Paso 5: En los casos en los que los esfuerzos me han salido positivos pinto las rebanadas que he tomado como positivas. Si salen negativos, pinto las rebanadas contrarias. Como solución me sale el diagrama del ejercicio anterior.
A: 2.5; 5.5; -26; -50; 28; 5.5; 7.5; 14; 28; 0

Aunque muy pronto os daré trucos para hacer los diagramas de esfuerzos rápidamente y sin apenas cuentas, como todavía estáis empezando no os queda más remedio que dibujarlos utilizando las leyes de esfuerzos que acabáis de aprender a calcular. Los pasos son los siguientes:

1.       Calcular las reacciones (no siempre es necesario pero ayuda)

2.       Analizar cuántos cortes hay que dar y entre qué puntos están

3.       Calcular las leyes de esfuerzos en cada zona

4.       Pintar las leyes de esfuerzos. Por ahora, que son siempre constantes o lineales, con sacar un punto o dos de la función es suficiente para definir la línea.

5.       Pintar las rebanadas.

Hazlo ahora tú con el ejemplo anterior.

Ya para terminar, fijaros ahora en estos dos diagramas:

[Image]

Los dos corresponden al mismo problema. La única diferencia es que, por ejemplo, el diagrama de momentos en el de la izquierda está dibujado por debajo de la línea y en el de la derecha por encima. Lo mismo les ocurre a los diagramas de cortantes. Ambas soluciones son buenas, los diagramas podemos pintarlos por encima o por debajo de la línea, donde os guste más. Lo que sí que suele hacer todo el mundo es pintar a distinto lado las rebanadas que son distintas, como podéis ver en los diagramas de cortante.

Muy importante: hay que tener cuidado de que las rebanadas estén bien, fijaros que las de la izquierda y las de la derecha son las mismas, no son su imagen especular.

Normalmente, además, no solemos pintar tantas rebanadas. Si varios tramos seguidos comparten rebanada pintamos únicamente una de ellas. Así, por ejemplo, en vez de pintar

[Image]

Pintaremos

[Image]

Esto de las leyes de esfuerzos no ha estado mal. “Solo” hay que definir los ejes locales, el criterio de signos y ya luego ver si sale positivo o negativo.

Esto nos vendrá bien cuando tengamos que trabajar con las fórmulas matemáticas, pero hay que reconocer que no es demasiado claro: dependiendo de los ejes que elija cada uno, o del criterio, sale un signo u otro. Si tenemos que decirle a alguien que nuestro cortante vale -20KN habrá que decirle además qué ejes hemos tomado y qué criterio hemos utilizado. ¿No sería más fácil decirle que va hacia arriba o hacia abajo? Pues así, más o menos, es como vamos a hacerlo en los diagramas de esfuerzos.

En los diagramas de esfuerzos, que recuerdo que son una representación gráfica que tiene que permitir ver claramente como trabaja la estructura, todos los valores numéricos se pondrán en positivo y se pintarán las flechas indicando la dirección y sentido del esfuerzo.

Ahora bien, recordad que el signo de los esfuerzos depende de a qué lado de la barra hago el equilibrio, como ya vimos en el cuestionario anterior.

[Image]

Entonces… ¿cuál de las dos flechas pinto?

La solución es fácil: ¡las dos!

Pero no lo vamos a hacer como en el dibujo de aquí arriba, sino que vamos a utilizar “la rebanada”.

Os presento a la rebanada:

[Image]

La rebanada diferencial es un trocito de barra, de espesor diferencial, que nos sirve para representar un “punto” de la barra. En este dibujo se ve claramente que todos los puntos de la barra se están estirando, están siendo traccionados. El diagrama de esfuerzos de esta barra sería:

[Image]

Cualquier persona, al ver el dibujo, verá claramente que todas las secciones entre x=0 y x=L soportan el mismo esfuerzo, por lo que trabajarán igual, y que la barra se está estirando, no comprimiendo. Con este método de la rebanada no hay que definir sistemas de ejes ni criterios de signos.

Veamos otro ejemplo. Los esfuerzos de esta barra son, dependiendo de si equilibramos la parte de la izquierda del corte o la de la derecha:

[Image]

[Image]

Como vemos, los esfuerzos a ambos lados del corte son iguales pero de sentido contrario, cumpliendo el principio de acción y reacción.

Las rebanadas con las que vamos a indicar la dirección de los esfuerzos tendrán siempre dos lados y dos esfuerzos, que irán en sentidos contrarios para que la rebanada esté en equilibrio. Fijaros en todas estas rebanadas, todas están en equilibrio de fuerzas y de momentos.

[Image]

Sin embargo, a la hora de saber qué rebanada tengo que poner, por ejemplo, si tengo que elegir entre estas rebanadas

[Image],

debemos fijarnos solamente en uno de los lados. En el caso anterior si, por ejemplo, he equilibrado el lado de la izquierda para obtener el valor de los esfuerzos, veo que el cortante va hacia abajo, y que está a la derecha de la barra:

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La rebanada de cortantes que tendré que elegir es la que tiene la flecha hacia abajo en la parte derecha:

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Y el diagrama de cortantes será:

[Image]

Igualmente, si me fijo en el flector, en la parte de la derecha va en sentido horario, por lo que tomaré la rebanada que tiene la flecha a la derecha en sentido horario:

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Y su diagrama será:

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Si el equilibrio lo hubiera realizado con la parte de la derecha de la barra el resultado del dibujo sería el mismo:

[Image]              [Image]

Vemos que el dibujo es único, no depende del lado escogido para equilibrar, ni de los ejes ni de los criterios. Además nos da clara y rápidamente información de que la sección que va a tener que resistir mayores esfuerzos es la de la izquierda.