Cálculo Integral para primeros cursos universitarios

Lecturas recomendadas

•  Bibliografía comentada recomendada para el seguimiento del curso y de forma complementaria

  • LR-B-001. ALEJANDRE, J.L.; ALLUEVA, A.; GONZÁLEZ, J.M. (1998): Introducción al Cálculo Integral. Prensas Universitarias de Zaragoza.
    En este libro se recoge la teoría del Cálculo Integral desde un punto de vista práctico. Está enfocado a los alumnos de cualquier carrera donde las asignaturas de Matemáticas sean básicas de primer curso (Ingeniería Técnica, Veterinaria, etc.), siendo incluso útil para alumnos de otras licenciaturas donde la Matemática ocupa un papel más predominante (Matemáticas, Físicas, etc.). Se busca que el alumno entienda el nacimiento del Cálculo Integral (el problema que le dio origen), así como el posterior manejo, generalización y aplicaciones de las integrales.
    
  • LR-B-002. ALEJANDRE, J.L.; ALLUEVA, A.; GONZÁLEZ, J.M. (1998): Problemas de Matemáticas para la Ingeniería Técnica Agrícola y Veterinaria. Prensas Universitarias de Zaragoza.
    En este texto se recogen diferentes enunciados de situaciones reales que se pueden modelizar aplicando los conceptos estudiados en la licenciatura de Veterinaria y en la especialidad de Ingeniería Técnica Agrícola. Se incluyen problemas referentes al Cálculo Infinitesimal, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Diferencias Finitas y Programación Lineal. La consecución de este libro es el esfuerzo de recopilación durante varios años de los problemas y ejercicios propuestos por los autores en su labor docente cotidiana a lo largo de dichos años. Es por tanto, un libro eminentemente práctico.
  • LR-B-003. ALLEN SMITH, W. (1988): Análisis Numérico. Prentice-Hall.
    Texto de Cálculo Numérico de fácil lectura que incluye gran cantidad de ejercicios, y sólo exige para su comprensión conceptos básicos de Cálculo Infinitesimal. Por otra parte, la mayoría de los ejercicios que incluye pueden resolverse con cualquier calculadora científica, pero no olvida añadir gran cantidad de algoritmos para la elaboración de programas, así como ejemplos de estos diversos lenguajes.
  • LR-B-004. ALLUEVA, A.; GONZÁLEZ, J.M. (1991): Comprueba tus Conocimientos de Matemáticas. Para estudiantes de primer curso de Veterinaria y primer curso de Ingeniería Técnica Agrícola. Secretariado de Publicaciones. Universidad de Zaragoza.
    Con este texto se consigue que los estudiantes asimilen de una manera amena los conceptos teóricos que tanta importancia poseen en la modelización y posterior resolución de problemas.
  • LR-B-005. AMILLO, J.M.; ARRIAGA, F. (1987): Análisis Matemático con aplicaciones a la Computación. McGraw-Hill.
    Constituye una introducción al Análisis Matemático y supone un puente entre el Cálculo elemental y la teoría de funciones de variable real. En él se hace una presentación rigurosa y detallada del Análisis, pero haciendo a su vez un gran énfasis en las aplicaciones. Teniendo en cuenta que una gran parte de la aplicación de las Matemáticas consiste en encontrar respuestas numéricas, se desarrollan diversos algoritmos que son presentados de forma integrada con la teoría que los soporta.
  • LR-B-006. APOSTOL, T.M. (1999): Calculus. Reverté.
    Es una excelente obra que abarca tanto el Cálculo Infinitesimal en una y varias variables como el Álgebra Lineal. Los razonamientos intuitivos y geométricos y las introducciones históricas la hacen una obra amena. Sin embargo, el orden y el enfoque de los capítulos difiere bastante del seguido en otros textos pues, por ejemplo, estudia antes el Cálculo Integral que el Diferencial, lo que justifica diciendo: “Aunque esta manera de ordenar la materia del curso sea poco frecuente, es históricamente correcta y pedagógicamente adecuada. Además, es el mejor camino para hacer patente la verdadera conexión entre la derivada y la integral”.
  • LR-B-007. APOSTOL, T.M. (1996): Análisis Matemático. Reverté.
    Se trata de un texto completo que desarrolla la mayoría de los temas incluidos normalmente en los tratados de Cálculo Superior. Tiene nivel elevado y limita las aplicaciones al campo matemático. Destacamos el estudio que en él se hace de las series de Fourier, así como de la integral de Riemann-Stieltjes.
  • LR-B-008. BARTLE, R.; SHERBERT, D. (1996): Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa.
    El autor dice en el prólogo que el alumno medio del curso al que va destinado este texto ha estudiado “el equivalente a tres semestres de Cálculo (no riguroso), incluyendo derivadas parciales, integrales múltiples, integrales de línea y series infinitas y además es conveniente para todos los estudiantes haber cursado un semestre de Álgebra Lineal”. Obviamente, no es éste el caso de nuestros alumnos, y además el texto tiene el inconveniente de estudiar el Cálculo de varias variables y tratar el Cálculo de una variable como caso particular.
  • LR-B-009. BERMAN, G.N. (1983): Problemas y ejercicios de análisis matemático. Mir.
    Es una colección de ejercicios, clasificados según tipo y dificultad que por lo general se adapta bien a nuestras necesidades. Es muy similar al texto con el mismo título, escrito por B. Demidovich, pero a diferencia de éste, no incluye indicaciones teóricas.
  • LR-B-010. BOMBAL, F. y otros (1987): Problemas de análisis matemático. AC.
    En este texto se analiza esencialmente el concepto de diferenciabilidad, también los teoremas de la función inversa y de la función implícita. También se trata el teorema de Taylor y se dedica un capítulo al estudio de problemas de extremos condicionados.
  • LR-B-011. BUGROV, Y.; NICOLSKI, S. (1984): Matemáticas superiores. Cálculo diferencial e integral. Mir.
    Es un texto que abarca casi todo el temario de Cálculo Infinitesimal (excepto la integración de funciones de varias variables y los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones) y tiene un nivel similar al que proponemos para nuestros alumnos. Se echan en falta algunos ejercicios al final de cada tema para afianzarlo.
  • LR-B-012. BURGOS, J. de (1993): Cálculo Infinitesimal. Teoría y Problemas. Alhambra Universidad.
    Es un libro de teoría riguroso pero, como dice su autor, sin un formalismo desmedido. Tiene una disposición de los capítulos muy acertada, comenzando con una introducción donde se describen la orientación y el alcance de los contenidos, le siguen los contenidos básicos y después las ampliaciones y ejercicios. El tratamiento de los temas de límites y continuidad se encuentra extendido al caso de espacios métricos, lo cual es excesivo para nuestros alumnos.
  • LR-B-013. BURGOS, J. (1994): Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill
    En este libro se trata el cálculo de una variable de forma muy completa y rigurosa. Todos los capítulos son muy extensos y abarca todos los temas en su ámbito, por lo que no resulta muy adecuado para seguir como texto docente en su conjunto. Es muy recomendado para realizar consultas puntuales sobre algún tema.
  • LR-B-014. COQUILLAT, F. (1997): Cálculo Integral: Metodología y problemas. Tebar-Flores.
    Excelente libro de problemas que cubre todas las prácticas del Cálculo Integral de una y varias variables. Incluye 345 problemas resueltos y propone otros 201, de los que únicamente da la solución.
  • LR-B-015. DEMIDOVICH, B. (1993): Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Paraninfo.
    Una buena colección de ejercicios que abarca la mayor parte del temario de Cálculo y en general se acomoda al nivel que exigimos. Tras una breve introducción teórica, resuelve algunos ejemplos y propone gran cantidad de ejercicios clasificados según su dificultad, cuya solución se da al final.
  • LR-B-016. DEMIDOVICH, B. (1998): 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo.
    Es un libro similar al anterior pero con mayor cantidad de ejercicios y un nivel algo más elevado. Puede recomendarse a los alumnos como ampliación del otro en temas en los que sigan teniendo dificultad.
  • LR-B-017. GARCÍA CASTRO, F.; GUTIÉRREZ, A. (1993): Cálculo Infinitesimal I. Pirámide.
    Destinado a los alumnos de la UNED, es un texto claro que no sobrepasa nuestro nivel y está ilustrado con numerosos ejemplos, por lo que resulta ameno. Abarca el Cálculo de una variable y es recomendado para los alumnos.
  • LR-B-018. KITCHEN, J.W. (1986): Cálculo. McGraw-Hill.
    Un libro de cálculo adecuado para la consulta general recomendado en muchos cursos básicos de primer nivel universitario como referencia básica.
  • LR-B-019. LARSON, R.E.; HOSTETLER, R.P.; EDWARDS, B.H. (1999): Cálculo y Geometría Analítica. 1-2. McGraw-Hill.
    Extensa obra que abarca todo el temario de Cálculo. Los teoremas y las definiciones están enunciados de forma simple pero sin sacrificar su precisión. El autor afirma en el prólogo que sólo se incluyen las demostraciones que “encontramos instructivas y están dentro de la capacidad del estudiante que se inicia en el Cálculo Infinitesimal”. Destacan en esta obra la gran cantidad de gráficas aclaratorias, los resúmenes finales, que identifican las ideas centrales y los procedimientos, los múltiples ejemplos y aplicaciones que lo ilustran, así como las notas históricas que ayudan a comprender la evolución del Cálculo.
  • LR-B-020. LERIS, M.D.; MONTANER, J.M. (1986): Apuntes de Cálculo Infinitesimal (una variable real). Editan los autores.
    Es una obra que resume las clases teóricas de Cálculo de una variable impartidas por los autores en la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Zaragoza. Dicen los autores que en él se recogen “los conceptos que del Cálculo creemos necesarios y útiles para el futuro ingeniero como herramienta de trabajo, sin perder por ello el rigor necesario dentro de la Matemática”. Ilustrado con numerosos ejemplos y dotado de una bibliografía básica al final.
  • LR-B-021. LERIS, M.D.; MONTANER, J.M.; URIZ, Z. (1991): Ejercicios resueltos de Cálculo Infinitesimal. Editan los autores.
    Colección de problemas resueltos en su mayoría.
  • LR-B-022. PASTOR, E.; VARELA, V. (1974): Teoría y Problemas de Cálculo Integral. Crisser.
    Colección de problemas resueltos sobre el Cálculo Integral. Incluye integrales de línea y de superficie. Está dividido en siete capítulos, que comienzan con un breve resumen teórico.
  • LR-B-023. PISKUNOV, N. (1977): Cálculo diferencial e integral. Mir.
    Este libro constituye un manual imprescindible de cálculo en una y varias variables. Trata los temas de forma rigurosa pero desde una perspectiva más operativa que teórica. Presenta muchas y adecuadas aplicaciones.
  • LR-B-024. PUIG ADAM, R. (1976): Cálculo integral. Biblioteca Matemática
    Libro muy conocido y utilizado en primeros cursos universitarios. Recomendado como bibliografía básica en muchos programas docentes por la sencillez y didáctica utilizada en muchos de sus conceptos.
  • LR-B-025. REY PASTOR, J.; PI, P.; TREJO, C. (1969): Análisis Matemático. Kapelusz.
    Es un clásico del Análisis. En cada capítulo, parte de un nivel mínimo y desarrolla teoría, ejemplos y ejercicios hasta llegar a las notas de la parte final, donde se desarrollan aspectos relacionados con el tema tratado, se abordan aplicaciones del mismo, y se da una bibliografía comentada. Debido a la variedad de temas y niveles que abarca, es una excelente obra de consulta.
  • LR-B-026. SPIEGEL, M.R. (2001): Cálculo Superior. McGraw-Hill.
    Se trata de un libro de lectura fácil y amena, lo cual se debe en gran parte a la forma intuitiva de introducir los nuevos conceptos, formalizándolos matemáticamente después. Está centrado en el Análisis Real de una variable, aunque dedica una pequeña parte a la introducción del Análisis en Variable Compleja. Aunque prescinde de aplicaciones y no todos los problemas que propone tienen un nivel adecuado, es un libro recomendable a los alumnos aventajados.
  • LR-B-027. RUDIN, W. (1980): Principios de análisis matemático. McGraw-Hill
    Suele aparecer entre la bibliografía básica de titulaciones de ciencias en asignaturas que tratan el cálculo general.
  • LR-B-028. TEBAR, E. (1978): Problemas de Cálculo Infinitesimal. Tebar-Flores.
    Está dirigido a los alumnos de primer curso de Facultades y Escuelas Técnicas Superiores, por lo que a veces sobrepasa nuestro nivel, sobre todo en ejercicios de Cálculo Infinitesimal de una variable. Especialmente recomendado a los alumnos en Cálculo Diferencial de Varias Variables.
  • LR-B-029. SALAS, S.L., HILLE, E. (1995): Calculus. Reverté.
    Texto que aparece entre la bibliografía recomendada de cursos básicos y primeros cursos de titulaciones técnicas.
  • LR-B-030. SOLER, M., BRONTE, R., MARCHANTE, L. (1992): Cálculo infinitesimal e integral. Los autores.
    Un texto completo que se suele recomendar como bibliografía complementaria en cursos de Cálculo infinitesimal e integral.
  • LR-B-031. SPIVAK, M. (1989): Cálculo infinitesimal. Reverté.
    Texto clásico sobre Cálculo infinitesimal profusamente recomendado en muchos programas de asignaturas de primeros cursos universitarios.