ÁLGEBRA LINEAL
Método de Gram-Schmidt
En este vídeo se presenta el método de Gram-Schmidt para obtener una base ortonormal de un subespacio vectorial. Se muestra el procedimiento a seguir para el cálculo de la base ortogonal y posteriormente su normalización, obteniendo de esta manera la base ortonormal buscada. Mediante un ejemplo ilustramos este método, calculando una base ortonormal de un subespacio vectorial.
Cálculo del determinante de una matriz cuadrada
Cálculo detallado del determinante de una matriz 4x4 desarrollando por adjuntos a lo largo de una columna:
Eliminación gaussiana
La eliminación gaussiana permite escalonar matrices simplificando de esa manera muchos cálculos. Podemos por ejemplo obtener la solución general del sistema de ecuaciones
4y + 8z + 2t = −6 − y − 2z − t = 1 x −y − z − 2t = 2 Calcular la inversa de una matriz con Gauss-Jordan
Veamos como se puede calcular la inversa de la matriz
$$ A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 4 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} $$
de forma sencilla mediante eliminación gaussiana:
Calcular la intersección de dos subespacios vectoriales
Si tenemos los subespacios vectoriales de $$\mathbb{R}^4$$
$$ S = \langle (1,-1,2,1), (0,1,-1,3), (2,0,1,-1)\rangle $$
y
$$T = \left\{ (x_1,x_2,x_3,x_4) \Biggm| \begin{aligned} 2x_1-x_2 - 3x_3 &= 0 \\ x_1- 2 x_2 + 6x_3 -6x_4 &= 0 \end{aligned} \right\}$$
¿puedes calcular $$S\cap T$$?
Factorización de un polinomio (ejemplo sencillo)