ÁLGEBRA LINEAL

• Método de Gram-Schmidt

  En este vídeo se presenta el método de Gram-Schmidt para obtener una base ortonormal de un subespacio vectorial. Se muestra el procedimiento a seguir para el cálculo de la base ortogonal y posteriormente su normalización, obteniendo de esta manera la base ortonormal buscada. Mediante un ejemplo ilustramos este método, calculando una base ortonormal de un subespacio vectorial.

• Cálculo del determinante de una matriz cuadrada

  Cálculo detallado del determinante de una matriz 4x4 desarrollando por adjuntos a lo largo de una columna:

• Eliminación gaussiana

  La eliminación gaussiana permite escalonar matrices simplificando de esa manera muchos cálculos. Podemos por ejemplo obtener la solución general del sistema de ecuaciones

  4y + 8z + 2t	=	−6
  − y − 2z − t	=	1
  x −y − z − 2t	=	2

• Calcular la inversa de una matriz con Gauss-Jordan

  Veamos como se puede calcular la inversa de la matriz

  $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 4 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} $$

  de forma sencilla mediante eliminación gaussiana:

• Calcular la intersección de dos subespacios vectoriales

  Si tenemos los subespacios vectoriales de $$\mathbb{R}^4$$

  $$ S = \langle (1,-1,2,1), (0,1,-1,3), (2,0,1,-1)\rangle $$

  y

  $$T = \left\{ (x_1,x_2,x_3,x_4) \Biggm| \begin{aligned} 2x_1-x_2 - 3x_3 &= 0 \\ x_1- 2 x_2 + 6x_3 -6x_4 &= 0 \end{aligned} \right\}$$

  ¿puedes calcular $$S\cap T$$?

• Factorización de un polinomio (ejemplo sencillo)