Magnitudes, Unidades, Prefijos y fundamentos de medida en física

Magnitudes

Una magnitud es todo aquello que puede medirse. Ejemplos de magnitudes son la masa, el tiempo, la longitud, etc. El proceso de medida  consiste en comparar dos cantidades de una misma magnitud tomando una de estas cantidades como unidad. Así, si a y b son medidas de una misma magnitud y tomamos a como unidad, el número de veces que b contiene a a será la medida de b. Ejemplo: tenemos dos masas de la misma sustancia, una de un kilogramo y otra de cinco kilogramos. Si tomamos la masa de la primera como unidad, la medida de la segunda serán 5 unidades, es decir, 5 kilogramos.

Las magnitudes fundamentales son aquellas que se eligen arbitrariamente, tomándose como base de los sistemas de unidades y que no tienen una ecuación que las defina. Las magnitudes fundamentales con sus unidades en el Sistema Internacional son:

·         La longitud                                            (metro, m)

·         El tiempo                                               (segundo, s)

·         La masa                                                  (kilogramo, kg)

·         La corriente eléctrica                              (amperio, A)

·         La temperatura                                       (kelvin, K)

·         La cantidad de materia                           (mol)

·         La intensidad luminosa                           (candela, cd)

Figura 1. Representación de las unidades fundamentales en el SI.

Se definen como magnitudes suplementarias el ángulo plano (radián, rad) y el ángulo rígido (estereorradián, sr).

Las magnitudes derivadas son aquellas que, por comodidad, se derivan de las magnitudes fundamentales como combinaciones de ellas. Algunos ejemplos de magnitudes derivadas con sus unidades en el Sistema Internacional son:

·         La fuerza                                                (newton, N)             \( N=kg\cdot {}^{m}/{}_{{{s}^{2}}} \)

·         La energía, trabajo o calor                    (julio, J)                    \(J=N\cdot m=kg\cdot {}^{{{m}^{2}}}/{}_{{{s}^{2}}}\)

·         La potencia                                           (watio, W)                \[W={}^{J}/{}_{s}=kg\cdot {}^{{{m}^{2}}}/{}_{{{s}^{3}}}\]       

·         La presión                                             (pascal, Pa)              \[Pa={}^{N}/{}_{{{m}^{2}}}={}^{kg}/{}_{m\cdot {{s}^{2}}}\]  

Unidades

Una unidad es la cantidad patrón de una cierta magnitud. Así, las unidades fundamentales corresponden a las magnitudes fundamentales y, de forma similar, a las magnitudes suplementarias y derivadas. Las cantidades patrón (unidades) fundamentales se definen a partir de procesos físicos repetibles e irrefutables.

Un sistema de unidades es un conjunto de unidades que resulta de escoger determinadas unidades simples. Ejemplos de sistemas de unidades son el Sistema Internacional (SI), el Sistema Cegesimal de Unidades (cgs), el Sistema Metro-Kilo-Segundo de unidades (mks), etc. En el Sistema Internacional, las unidades de magnitudes fundamentales son las que se expresan la imagen 1. Por otro lado, el sistema cgs son:

·         La longitud                                            (centímetro, cm)

·         El tiempo                                               (segundo, s)

·         La masa                                                 (gramo, g)

·         La temperatura                                      (kelvin, K)

·         La cantidad de materia                          (mol)

Para las magnitudes suplementarias son las mismas unidades en el SI y en el cgs. En cuanto a magnitudes derivadas, sí cambian aquellas que deriven de la longitud, la masa o la corriente eléctrica. Algunos ejemplos son:

·         La fuerza                                                (dina, dyn)                 1 dyn= 10-5 N

·         El trabajo o calor                                   (ergio, erg)                 1 erg= 10-7 J

Otras unidades no pertenecientes al Sistema Internacional (SI), pero que son aceptadas para su uso en contextos científicos, incluyen:

·         Volumen:                                               (litro, l)                       1 l= 10^-3 m³

·         Presión:                                                 (atmósfera, atm)        1 atm= 101325 Pa

Múltiplos y submúltiplos

Para facilitar dar una cantidad o muy grande o muy pequeña de una magnitud nació el concepto de múltiplo y submúltiplo. Así se definen los múltiplos o submúltiplos de una magnitud de la siguiente forma con sus correspondientes prefijos.

La utilización de los múltiplos y submúltiplos se lleva a cabo anteponiendo el prefijo a la unidad correspondiente. Por ejemplo:

                      1 kilogramo              1 kg             =          10³ gramos                  10³ g

                      1 microsegundo       1 µs             =          10^-6 segundos             10^-6 s

Notación científica

En relación con lo explicado previamente, se encuentra la notación científica. Esta técnica implica representar cualquier número, ya sea entero o decimal, como una potencia de 10. Por ejemplo:

                            1256.3245    =   1.2563245∙10³

                            -0.00023423 =   -2.3423∙10^-4

La notación científica se emplea para facilitar los cálculos y para expresar de manera breve números extremadamente grandes o pequeños, enfocándose únicamente en las primeras cifras significativas. Habitualmente se consideran sólo las tres primeras cifras como significativas. Si aplicamos esto sobre los números anteriores, podríamos representarlos como 1.26∙10³ y ‑2.34∙10^-4 respectivamente.

Las notación científica permite simplificar algunas operaciones matemáticas. Ejemplos:

·      Producto:  (24.5∙10⁵) × (6.7∙10^-3)  = (24.5 × 6.7) ∙10^5+(-3)    = 164.15∙10²         = 1.64∙10⁴

·      Cociente:   (24.5∙10⁵) / (6.7∙10^-3)   = (24.5 / 6.7) ∙10^5-(-3)      = 3.65671∙10⁸       = 3.66∙10⁸

·      Suma:         (24.5∙10²) + (6.7∙10³)  = (2.45∙10³) + (6.7∙10³)   = (2.45+6.7) ∙10³  = 9.15∙10³

·      Resta:         (24.5∙10²) - (6.7∙10³)    = (2.45∙10³) - (6.7∙10³)    = (2.45-6.7) ∙10³   = -4.25∙10³

Las unidades nos sirven para expresar una cantidad de una magnitud física. Para poder obtener dicha cantidad realizamos medidas. El instrumental científico utilizado para realizar medidas debe aportar fidelidad y exactitud, siempre adecuándose a la precisión que requiera la medida.

Teoría de la medida

Se dice que un instrumento es preciso cuando repitiendo la misma medida en las mismas condiciones da el mismo resultado, teniendo en cuenta los errores sistemáticos.

Se define la resolución de un aparato de medida como la mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente.

Toda medida está sujeta a errores experimentales. Dichos errores se clasifican en dos grupos: error sistemático (sujeto a la precisión del aparato de medida) y error aleatorio (sujeto al proceso experimental de medida).

El error sistemático puede ser un error de calibrado del aparato o de paralaje (al no situarse el observador en la posición adecuada para realizar la medida). De manera formal se expresa que el error sistemático es aquel que, en mediciones repetidas, permanece constante o varía de manera predecible.

Los errores en la medida deben darse siempre con una única cifra significativa, y la medida debe aproximarse a la misma cifra significativa. Primero redondeo el error a una única cifra significativa (distinta de cero) y después redondeo la medida a la misma cifra. Ejemplos:

·         Medida 1:  125.37 g    error: 0.23 g            Representación correcta:      (125.4 ± 0.2) g

·         Medida 2:  1345.6 s     error: 1.7 s               Representación correcta      (1346 ± 2) s

El error se puede expresar como un valor absoluto o relativo al valor medido. De este modo, distinguimos entre: error absoluto (diferencia entre valor medio y el valor obtenido por la medida) y error relativo (cociente entre el error absoluto y el valor medio). El error relativo no tiene unidades y se suele expresar en tanto por ciento.

Tanto el método de medida como el instrumento a utilizar dependerán de la magnitud a medir y la precisión requerida. En esta sección nos vamos a centrar en la utilización de un calibre o pie de rey para la medida de espesores u orificios, diámetros exteriores o interiores, y en la báscula para la medida de masas.

Una parte fundamental del calibre es el Nonius o Vernier. Existen nonius tanto lineales como angulares. Consisten en una regla graduada que se desplaza sobre otra, donde n divisiones de la escala fija se dividen en n-1 divisiones del nonius (escala móvil). De esta manera puede darse la lectura con mayor precisión. Se puede consultar mas información en el siguiente enlace y sobre su uso en el siguiente video: