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Material de clase

  • Material de clase

    • TEMAS

      • MC-F-001. Programación Lineal I. (PDF)
        En este tema se realiza la introducción de los modelos de programacion lineal y de los elementos necesarios para concluir con el algoritmo del Simplex, herramienta fundamental para la resolución de dichos problemas. El tema comienza estableciendo la formulación de los problemas de programación lineal. Previo al desarrollo de los elementos teóricos necesarios para el algoritmo Simplex se presenta el método de resolución gráfico que nos permite estudiar las distintas situaciones que podemos encontrarnos al resolver un problema de programación lineal. Tras esto se introducen las definiciones relativas a convexidad,  las definiciones y caracterizaciones de puntos y direcciones extremas finalizando con las condiciones de optimalidad para problemas de programación lineal. Tras estos elementos se desarrolla el algoritmo del simplex, se muestra su funcionamiento, las posibles finaliciones, una pequeña idea sobre su convergencia, etc.
        El tema finaliza presentando el método de Gran-M para el calculo de soluciones factibles básicas iniciales utilizado cuando no es posible obtener de forma automática una base inicial para aplicar el algoritmo Simplex.
      • MC-F-002. Programación Lineal II. Teoría de la dualidad (PDF)
        Este tema continúa el desarrollo iniciado en el tema 1. En él se define el problema dual asociado a un problema de programación lineal (problema primal), mostrando ejemplos de problemas en los que al modificar los planteamientos aparece un nuevo problema de programación lineal que resulta ser el problema dual del problema planteado inicialmente. Tras esto, se desarrollan todos los teoremas habituales sobre las relaciones existentes entre un problema primal y su dual desembocando en el enunciado y demostración del teorema fundamental de la dualidad y el teorema de la holgura complementaria. A continuación se muestra la utilidad de alguno de estos resultados por medio de una serie de ejemplos y se continúa dedicando un pequeño epigrafe a la interpretación del valor de  las variables del problema dual en el óptimo, mostrando como se establecen los precios sombra de los recursos de un problema de programación lineal. Finalmente se presenta el desarrollo del algoritmo del simplex dual.
      • MC-F-003. Programación Lineal III: Análisis Post-Optimal(PDF)
        En este tema se estudia al análisis post-optimal, que ocurre en un problema de programación lineal que ya hemos resuelto, si realizamos un cambio en alguno de los elementos que lo definen: cambiamos el costo de una variable, el valor de un recurso, si añadimos o quitamos variables y/o restricciones, etc.
        El tema se divide en dos partes diferenciadas el análisis de sensibilidad en el que se realizan cambios discretos, Por ejemplo, un valor de un costo por otro, o un coeficiente de la matriz de coeficientes tecnológicos por otro, o se quita una variable o se añade una restricción, etc. La segunda parte corresponde a lo que se conoce como análisis parámetrico, en este caso se desea conocer la solución del problema cuando la definición de uno o más parámetros del problema dependen de una forma lineal de un parámetro. Mas detalladamente los elementos del tema son: modificación discreta del vector de costos y modificación discreta del vector de recursos. Luego se muestra como añadir y quitar variables y restricciones. A continuación se muestra como realizar modificaciones discretas de la matriz A y finalmente se muestra como resolver los problemas de parametrización del vector de costos y del vector de recursos.
      • MC-F-004. Programación Lineal Entera (PDF)
        En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción sólo se establecen expresiones lineales, pero que, sin embargo no responden a problemas lineales ya que algunas (o todas) las variables del problema toman valores que no están en un conjunto continuo. Por ejemplo, pueden ser variables que toman valores 0 o 1 (binarias), o variables que toman valores enteros no negativos (0,1,2,...), etc.
        Tras introducir este tipo de problemas se dedica un importante apartado para presentar las posibilidades de modelado que esta herramienta proporciona: problemas binarios, problemas de carga fija, problemas con restricciones condicionales o con dicotomías, etc.
        Después de dedicar una parte importante del tema a presentar estas herramientas de modelado y a plantear numerosos problemas con ellas se procede a mostrar dos métodos de resolución. Uno de ellos dedicado a problemas en los que todas las variables son binarias y otro para problemas generales. Ambos métodos tienen en común que desarrollan un proceso de enumeración que permite comprobar explicita o implicitamente todas las soluciones del problema hasta encontrar la óptima, y entran dentro del tipo de métodos de ramificación y acotación.

      SCRIPTS

      COLECCIÓN DE PROBLEMAS

      • MC-F-011. Problemas 1 (PDF). Problemas sobre planteamientos de programación lineal y lineal entera
      • MC-F-012. Problemas 2 (PDF). Ejercicios de programación lineal
      • MC-F-013. Problemas 3 (PDF). Problemas de progamación lineal
      • MC-F-014. Problemas 4 (PDF). Problemas y ejercicios sobre programamción lineal entera

        Documentos con colecciones de problemas referentes al curso. Se recomienda que previamente se examinen los contenidos de la dirección wikipedia  y sobre todo de www.investigacion-operaciones.com. En ella se pueden estudiar numerosas formulaciones y aplicaciones, por ejemplo, en esta dirección

       

      PRUEBAS DE EVALUACIÓN

      • MC-F-017. Prueba 3 (PDF)
      • MC-F-018. Prueba 4 (PDF)

         

        Pruebas de evaluación con ejercicios y problemas sobre los contenidos del curso: programación lineal y lineal entera. Las resoluciones de las pruebas están debajo, aunque existen enlaces en los mismos documentos PDF para ir directamente a la resolución de cada ejercicio.

      RESOLUCIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN

       

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